如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
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如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
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如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
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答案
2
解析
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,
∵E为BC中点,∴BE=CE=2,∵∠B=60°,EF⊥AB,∴∠FEB=30°,
∴BF=1,由勾股定理得:EF=
,∵AB∥CD,∴△BFE∽△CHE,
∴
=1,∴EF=EH=
,CH=BF=1,
∵S
△
DHF
=
DH•FH=
×(1+3)×2
=4
,∴S
△
DEF
=
S
△
DHF
=2
.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF =
.
题型:不详
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°- ∠FCM.
题型:不详
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如图,矩形
的顶点
、
在数轴上,
,点
对应的数为
,则点
所对应的数为
▲
.
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如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( ▲ )
题型:不详
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如图所示,点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:EF=HG.
题型:不详
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