已知函数f(x)=,x∈[1,3],(1)求f(x)的最大值与最小值;(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=,x∈[1,3],(1)求f(x)的最大值与最小值;(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若
于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)
的最大值为
,最小值为
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先求导函数
,再求
的根,再判断根两侧导数的符号,进而判断函数大致图象,再从大致图象并比较端点函数值的大小来确定最大值和最小值;(2)恒成立问题关键搞清变量和参数的关系,一般遵循“知道谁的范围,谁是变量;求谁的范围,谁是参数”的原则,该题中首先利用
的最大值小于
,得关于
恒成立的不等式,再根据
,求参数
的范围.
试题解析:(1)因为函数
,所以
,令
得
,因为
,
当
时
;当
时,
;∴
在
上单调减函数,在
上单调增函数,∴
在
处取得极小值
; 又
,
,∵
∴
∴
,
∴
时
的最大值为
,
时函数取得最小值为
.
(2)由(1)知当
时,
,故对任意
,
恒成立,
只要
对任意
恒成立,即
恒成立,记
,
∴
,解得
,∴实数a的取值范围是
.
举一反三
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
,且
,则不等式
的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
,
单调增区间是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
.
(Ⅰ)当
时,判断
的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当
时,若
,求
的值;
(Ⅲ)若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设
,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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