如图所示,点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:EF=HG.
题型:不详难度:来源:
如图所示,点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:EF=HG. |
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D,AB=CD,AD=BC----------------------------2分 ∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点 ∴BE=DG,BF=DH--------------------------------------------4分 ∴△BEF≌△DGH----------------------------------------------6分 ∴EF=GH----------------------------------------------------------8分 |
解析
根据平行四边形的性质得,∠B=∠D,BE=AB=CD=DG,同理得FB=HE,利用SAS证明三角形全等,利用全等三角形的性质得EF=HG |
举一反三
如图,是四边形的对角线上两点,. 求证:(1); (2)四边形是平行四边形. |
已知等腰梯形的一个底角为600,它的两底边分别长10cm、16cm,则等腰梯形的周长是_____________________. |
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据数学道理是: ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: 。 |
P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。
(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形; (2)连结对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系? (3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边问c,你能否根据面积推导出勾股定理? |
如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________; 当ABCD为矩形时,EFGH为________________; 当ABCD为菱形时,EFGH为________________; 当ABCD为正方形时,EFGH为________________; 当EFGH是矩形时,ABCD为________________; 当EFGH是菱形时,ABCD为________________; 当EFGH是正方形时,ABCD为________________. (2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明. (3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件? |
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