如图,是四边形的对角线上两点,.求证:(1);(2)四边形是平行四边形.
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如图,是四边形的对角线上两点,.求证:(1);(2)四边形是平行四边形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是四边形
的对角线
上两点,
.
求证:(1)
;
(2)四边形
是平行四边形.
答案
(1)
,
.
,
,
.
又
,
. ………………………………………………4分
(2)由(1)知
,
,
.
四边形
是平行四边形 …………………………………………4分
解析
(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.
(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
举一反三
已知等腰梯形的一个底角为60
0
,它的两底边分别长10cm、16cm,则等腰梯形的周长是_____________________.
题型:不详
难度:
|
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工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使
;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是
形,根据数学道理是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是
形,根据的数学道理是:
。
题型:不详
难度:
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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。
(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形;
(2)连结对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系?
(3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边问c,你能否根据面积推导出勾股定理?
题型:不详
难度:
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如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
(1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________;
当ABCD为矩形时,EFGH为________________;
当ABCD为菱形时,EFGH为________________;
当ABCD为正方形时,EFGH为________________;
当EFGH是矩形时,ABCD为________________;
当EFGH是菱形时,ABCD为________________;
当EFGH是正方形时,ABCD为________________.
(2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
(3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
题型:不详
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已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°.
(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
题型:不详
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