如图，已知，点E在AC上且，连结DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G.（1）试说明：△ADE∽△CFE；（2）当时，①求的值和的长；②当点恰好是的中

题型：不详难度：来源：

如图，已知，点E在AC上且，连结DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）试说明：△ADE∽△CFE；
（2）当时，
①求的值和的长；
②当点恰好是的中点时，求的长；
（3）当的值为多少时，.请简单说明理由.

答案

(1)证明见解析（2）①3,6②4（3）3，理由见解析

解析

解：(1)∵，
∴，，···················· （2分）
∴.··························· （3分）
(2)① ∵，
∴.·························· （4分）
∵，
∴，
∴，.··················· （6分）
② ∵点F是BC的中点，
∴.
∵，
∴.······························ （7分）
∵，
∴，
∴
∴.······························ （8分）
由①可知：，
∴.······························ （9分）
(3)当时，.······················· （10分）
理由如下：
∵，
∴
即，····························· （11分）
∴.  （12分）
(1)利用平行线的性质求得，，从而求得结论
（2）①通过求得结论②通过，求得，
得出，从而求解
（3）通过比值求解