在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为．

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答案

AB=3。

解析

∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB。∴

。
∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9。
又∵AE=2，∴

，解得：AB=3。

举一反三

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．

（1）求证：BE=DF；
（2）当

时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

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矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．
给出以下四个结论：
①

；②点F是GE的中点；③AF=

AB；④S_△ABC=5S_△BDF，其中正确的结论序号是　 ▲ 　．

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将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，

]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB"C"，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB"C"为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB"C"为平行四边形，求θ和n的值．

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如右图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A．

B．∠B=∠ADE

C．

D．∠C=∠AED

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在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．