∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴AB⊥BC。 又∵AG⊥AB,∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴ 。 ∵BA=BC,∴ 。故①正确。 ∵∠ABC=90°,BG⊥CD,∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。 ∵AB=CB,点D是AB的中点,∴BD= AB= CB。∴ 。 又∵BG丄CD,∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中, 。 ∵ ,∴FG= FB。故②错误。 ∵△AFG∽△CFB,∴AF:CF=AG:BC=1:2。∴AF= AC。 ∵AC= AB,∴AF= AB。故③正确。 设BD= a,则AB="BC=2" a,△BDF中BD边上的高= 。 ∴S△ABC= , S△BDF![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102231702-22522.png) ∴S△ABC=6S△BDF,故④错误。 因此,正确的结论为①③ |