扇形AOB中,OA、OB是半径,且∠AOB=90°,OA=6,点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线

扇形AOB中,OA、OB是半径,且∠AOB=90°,OA=6,点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线

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扇形AOB中,OA、OB是半径,且∠AOB=90°,OA=6,点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.
(1)求证:OG=CH;
(2)当点C在AB上运动时,线段DE的长是否为定值?若为定值,请求出该值;否则,请说明理由;
(3)设CH,CD,求之间的函数关系式.
答案
(1)证明:如右图,∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠ODC=∠OEC=90°
又∵∠AOB=90°,∴四边形OECD是矩形。
∴OD=EC,且OD//EC,∴∠ODG=∠CEH
∵DG=EH,∴△ODG≌△CEH,
∴OG=CH.   
  (2)解:线段DE的长度是定值。
连接OC,点C是AB上的点,OA=6。∴OC=OA=6
∵四边形OECD是矩形,∴ DE=OC=6
(3)解:如图,过点H作HF⊥CD于点F,

∵EC⊥CD,∴HF//EC
∴△DHF∽△DEC, ∴,∴
从而CF=CD-FD
在Rt△CHF中,CH=HF+CF,∴
在Rt△HFD中,HF=DH-DF=
 

解析
(1)先证得四边形OECD是矩形.再有DG=EH,即可得到△ODG≌△CEH,从而OG=CH;
(2)连接矩形OECD的对角线OC,根据矩形的对角线相等,可得DE=OC=6;
(3)过点H作HF⊥CD,得到△DHF∽△DEC,根据对应边成比例,得到DF,从而得到CF,在Rt△CHF和在Rt△HFD中利用勾股定理即可表示出之间的函数关系式。
举一反三
若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为  (      )
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16

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如下图:点P是△ABC边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是(  )

(A)∠ACP=∠B   (B)∠APC=∠ACB   (C)   (D)
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如图(1)△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有              
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
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如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF
=90°,则GF的长为________.
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如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(    )
A.B.C.D.

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