(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合, ∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°, ∴∠H=∠CAG, ∵∠ACG=∠B=45°, ∴△AGC∽△HAB, ∴同理可得出:始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA; 故答案为:△HAB和△HGA. (2)∵△AGC∽△HAB, ∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9, ∴y=(9≥x>0), 答:y关于x的函数关系式为y=(9≥x>0).
(3)当CG<BC时,∠GAC=∠H<∠HAG, ∴AC<CH, ∵AG<AC, ∴AG<CH<GH, 又∵AH>AG,AH>GH, 此时,△AGH不可能是等腰三角形, 当CG=BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形, 此时,GC=,即x=, 当CG>BC时,由(1)△AGC∽△HGA, 所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH, 若AG=AH,则AC=CG,此时x=9, 当CG=BC时,注意:DF才旋转到与BC垂直的位置,此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°, 所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9. 综上所述,当x=9或x=或9时,△AGH是等腰三角形. |