如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP,求证:(1)△AEP∽△DEB(2) CE2=ED·EP若点P在线段
题型:不详难度:来源:
如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP, 求证:(1)△AEP∽△DEB (2) CE2=ED·EP
若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=ED·EP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即可) |
答案
(1)∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP, ∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°, ∴∠P=∠DBE, 又∠AEP=∠DEB=90°, ∴△AEP∽△DEB; (2)选图2.成立,理由如下: ∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高, ∴△ACE∽△CBE, ∴, 即CE2=AE•BE. 和(1)中的证明同理,得△AEP∽△DEB, ∴, 即AE•BE=ED•EP, ∴BE=,即AE•BE=ED•EP, 又CE2=AE•BE, ∴CE2=ED•EP. |
解析
(1)根据等角的余角相等可以证明∠P=∠DBE,从而根据两个角对应相等可以证明两个三角形相似; (2)根据相似三角形的性质进行证明. |
举一反三
如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=8cm,AD=6cm, BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动,速度为1 cm/s,且EF与BD交于点Q,连接PE、PF。当点P与点Q相遇时,所有运动停止。若设运动时间为t(s). (1)求CD的长度 (2)当PE//AB时,求t的值; (3)①设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式; ②如图2,当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时,则t的值为 (请直接写出答案) |
如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△(顶点均在格点上),若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是( ). |
已知:正方形ABCD,GF∥BE,求证:EF·AE=BE·EC. |
已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE. (1)求证: (2)求证:△DBE∽△ABC. |
已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5,则△ABC与△DEF的面积比为 . |
最新试题
热门考点