已知:正方形ABCD,GF∥BE,求证:EF·AE=BE·EC.
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已知:正方形ABCD,GF∥BE,求证:EF·AE=BE·EC.
题型:不详
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来源:
已知:正方形ABCD,GF∥BE,求证:EF·AE=BE·EC.
答案
∵正方形ABCD,
∴AB//CD AD//BC
∵GF∥BE,∴GF//CD
∴
同理
∴
∴ EF·AE=BE·EC
解析
由正方形ABCD,GF∥BE,可得GF∥CD,根据平行线分线段成比例定理,可得
与
,则可证得EF•AE=BE•EC.
举一反三
已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE.
(1)求证:
(2)求证:△DBE∽△ABC.
题型:不详
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已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5,则△ABC与△DEF的面积比为
.
题型:不详
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如图,边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中,线段BP的中点为点E,将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
(1)当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为
;
(2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.
题型:不详
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阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90
0
,点P在BC边上,当
∠APD=90
0
时,易证
∽
,从而得到
,解答下列问题.
(1)模型探究1:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时, 结论
仍成立吗? 试说明理由;
(2)拓展应用:如图3,M为AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F,ME交BC于G.AB=
,AF=3,求FG的长.
题型:不详
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已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F. 若AE=3,AF=4,则CE-CF=
.
题型:不详
难度:
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