(1)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d ∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d) ∵d>0 ∴d=2 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 ∴b2=a2=3,b3=a5=9, 故数列{bn}的公比是3, ∴bn=3•3n-2=3n-1 (2)由++…+=an+1 得当n≥2时,++…+=an 两式相减得=an+1-an=2, ∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2) n=1时,c1=3 ∴c1+c2+…+c2011=3+2×3+2×32+…+2×32011=32011 (3)Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1+3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1 ① ∴3Sn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)3n ① ①-②得:-2Sn=-1+2(1+3+32+33+…+3n-1)-(2n-1)×3n ∴Sn=1+(n-1)3n ∵Sn是递增数列,且知S3=55,S4=244 ∴满足Sn<168的最大正整数n=3. |