抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( )A.
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抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( )A.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=2px(p>0)上有A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( )
A.x
1
,x
2
,x
3
成等差数列
B.x
1
,x
3
,x
2
成等差数列
C.y
1
,y
2
,y
3
成等差数列
D.y
1
,y
3
,y
2
成等差数列
答案
∵抛物线y
2
=2px(p>0),
∴其准线方程为:x=-
p
2
,
设点A,B,C在直线x=-
p
2
上的射影分别为M,N,Q,
由抛物线的定义得:|AF|=|AM|=x
1
+1,|BF|=|BN|=x
2
+1,|CF|=|CQ|=x
3
+1,
∵|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,
∴2|BF|=|AF|+|CF|,
∴2(x
2
+1)=x
1
+1+x
3
+1,
∴2x
2
=x
1
+x
3
,
∴x
1
,x
2
,x
3
成等差数列,
故选A.
举一反三
已知等差数列{a
n
},前n项和为S
n
,若a
3
=3,S
4
=10
(1)求通项公式a
n
;
(2)求S
n
的最小值;
(3)令
b
n
=
1
4
a
n
2
-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}满足:a
1
+a
3
+…+a
11
=126,且a
1
-a
12
=-33.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足:
b
n
=
3
a
n
a
n+1
,n∈
N
*
,求数列{b
n
}的前100项和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,且a
2
=3,又a
4
,a
5
,a
8
成等比数列
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求使a
n
=S
n
成立的所有n的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1
,则其通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的公差d∈(0,1),且
si
n
2
a
2
-si
n
2
a
6
sin(
a
2
+
a
6
)
=-1
,当n=10时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最小值,则首项a
1
的取值范围为( )
A.
(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[
-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.
(-
5
4
π,-
9
8
π)
题型:不详
难度:
|
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