已知数列{an}的前n项和Sn=12n2+12n+1,则其通项公式为______.
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已知数列{an}的前n项和Sn=12n2+12n+1,则其通项公式为______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1
,则其通项公式为______.
答案
∵S
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1,a
1
=2,
∴a
n
=S
n
-S
n-1
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1-[
1
2
(n-1)
2
+
1
2
(n-1)+1]=n(n>1),
∵当n=1时,a
1
=1≠2,
∴a
n
=
2,n=1
n,n>1
故答案为:a
n
=
2,n=1
n,n>1
举一反三
等差数列{a
n
}的公差d∈(0,1),且
si
n
2
a
2
-si
n
2
a
6
sin(
a
2
+
a
6
)
=-1
,当n=10时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最小值,则首项a
1
的取值范围为( )
A.
(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[
-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.
(-
5
4
π,-
9
8
π)
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-10n(n=1,2,3,…),则a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a
2
=1,b
n
=nS
n
+(n+2)a
n
,数列{b
n
}是公差为d的等差数列,n∈N
*
.
(1)求d的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求证:
(
a
1
a
2
…
a
n
)•(
S
1
S
2
…
S
n
)<
2
2n+1
(n+1)(n+2)
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公比为2的等比数列,若a
3
-a
1
=6,则a
1
=______;
1
a
21
+
1
a
22
+…+
1
a
2n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足a
3
=5,且a
5
-2a
2
=3.又数列{b
n
}中,b
1
=3且3b
n
-b
n+1
=0(n=1,2,3,…).
(I) 求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(II)若a
i
=b
j
,则称a
i
(或b
j
)是{a
n
},{b
n
}的公共项.
①求出数列{a
n
},{b
n
}的前4个公共项;
②从数列{a
n
}的前100项中将数列{a
n
}与{b
n
}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.
题型:不详
难度:
|
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