等差数列{an}的公差d∈(0,1),且sin2a2-sin2a6sin(a2+a6)=-1,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取

等差数列{an}的公差d∈(0,1),且sin2a2-sin2a6sin(a2+a6)=-1,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取

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等差数列{an}的公差d∈(0,1),且
sin2a2-sin2a6
sin(a2+a6)
=-1
,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取值范围为(  )
A.(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.(-
5
4
π,-
9
8
π)
答案
sin2a2=
1
2
(1-cos2a2)

sin2a6=
1
2
(1-cos2a6)

sin(a2+a6)=sin2a4
于是cos2a6-cos2a2=-2sin2a4
-2sin(a6+a2)sin(a6-a2)=-2sin2a4
sin4d=1,0<d<1.
于是d=
π
8

因为数列{an}的前10项和S10取得最小值,
于是a10≤0且a11≥0
a1+9d≤0,且a1+10d≥0
-
5
4
π≤a1≤-
9
8
π

故选C.
举一反三
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则a5=______.
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,数列{bn}是公差为d的等差数列,n∈N*
(1)求d的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求证:(a1a2an)•(S1S2Sn)<
22n+1
(n+1)(n+2)
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已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;
1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
=______.
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已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.又数列{bn}中,b1=3且3bn-bn+1=0(n=1,2,3,…).
(I) 求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)若ai=bj,则称ai(或bj)是{an},{bn}的公共项.
①求出数列{an},{bn}的前4个公共项;
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.
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若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则
a2
a1
的值为(  )
A.2B.
3
2
C.
2
3
D.
1
2
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