若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a2a1的值为( )A.2B.32C.23D.12
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若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a2a1的值为( )A.2B.32C.23D.12
题型:不详
难度:
来源:
若等差数列{a
n
}的公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列,则
a
2
a
1
的值为( )
A.2
B.
3
2
C.
2
3
D.
1
2
答案
设等差数列的公差为d,首项为a
1
,
所以a
3
=a
1
+2d,a
7
=a
1
+6d.
因为a
1
、a
3
、a
7
成等比数列,
所以(a
1
+2d)
2
=a
1
(a
1
+6d),解得:a
1
=2d.
所以
a
2
a
1
=
3d
2d
=
3
2
.
故选B.
举一反三
设S
n
是等差数列{a
n
}前n项和,若a
4
=9,S
3
=15,则数列{a
n
}的通项为( )
A.2n-3
B.2n-1
C.2n+1
D.2n+3
题型:海珠区一模
难度:
|
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已知点列B
1
(1,b
1
),B
2
(2,b
2
),…,B
n
(n,b
n
),…(n∈N
)顺次为抛物线y=
1
4
x
2
上的点,过点B
n
(n,b
n
)作抛物线y=
1
4
x
2
的切线交x轴于点A
n
(a
n
,0),点C
n
(c
n
,0)在x轴上,且点A
n
,B
n
,C
n
构成以点B
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{a
n
},{c
n
}的通项公式;
(2)是否存在n使等腰三角形A
n
B
n
C
n
为直角三角形,若有,请求出n;若没有,请说明理由.
(3)设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为S
n
,求证:
2
3
≤S
n
<
4
3
.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N
*
,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且
b
n
=
ln
n
x
a
2n
,求证:对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有T
n
<2;
(3)正数数列{c
n
}中,a
n+1
=(c
n
)
n+1
(n∈N
*
),求数列{c
n
}中的最大项.
题型:中山市模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
23
=49,a
32
=67.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}为递增等差数列,S
n
为其前n项和,满足a
1
a
3
-a
5
=S
10
,S
11
=33.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)试求所有的正整数m,使
a
m+1
a
m+3
a
m+2
为正整数.
题型:不详
难度:
|
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