设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m

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设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m

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设{an}为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足a1a3-a5=S10，S11=33．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）试求所有的正整数m，使
am+1am+3
am+2
为正整数．
答案
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有
a1（a1+2d）-（a1+4d）=10a1+45d
11a1+55d=33
可以解得
a1=-7，d=2
∴an=2n-9，Sn=n2-8n
（2）
am+1am+3
am+2
=
(2m-7)(2m-3)
2m-5
=2m-5-
4
2m-5

要使
am+1am+3
am+2
为整数，只要
4
2m-5
为整数就可以了，
所以满足题意的正整数m可以为2和3
举一反三
已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-
1
2
bn；
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=
3n•bn
an•an+1
，sn为数列{cn}的前n项和，证明：sn＜1
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将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______．
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在数列{an}中，a1=-2，2an+1=2an+3，则a11等于（　　）
A．
27
2
B．10C．13D．19
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已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于______．
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在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）
A．1B．
5
3
C．-2D．3
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