设Sn是等差数列{an}前n项和，若a4=9，S3=15，则数列{an}的通项为（　　）A．2n-3B．2n-1C．2n+1D．2n+3

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设S_n是等差数列{a_n}前n项和，若a₄=9，S₃=15，则数列{a_n}的通项为（　　）

A．2n-3

B．2n-1

C．2n+1

D．2n+3

答案

∵a₄=a₁+3d=9，S3=3a1+

3×2d

=15
∴a₁=3，d=2
a_n=3+（n-1）×2=2n+1
故选C

举一反三

已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^）顺次为抛物线y=

x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=

x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{

an•(

+cn)

}的前n项和为S_n，求证：

≤S_n＜

．

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数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn=

lnnx

，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2；
（3）正数数列{c_n}中，a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项．

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

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设{a_n}为递增等差数列，S_n为其前n项和，满足a₁a₃-a₅=S₁₀，S₁₁=33．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使

am+1am+3

am+2

为正整数．

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已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和Tn=1-

bn；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

3n•bn

an•an+1

，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

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