已知数列{an}是等差数列,且a23=49,a32=67.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和.
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已知数列{an}是等差数列,且a23=49,a32=67. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和. |
答案
(Ⅰ) 设等差数列的公差为d,∵a32-a23 =9d=67-49=18,∴d=2, ∴an=a23+(n-23)d=49+2n-46=2n+3, 故数列{an}的通项公式an=2n+3. (Ⅱ) 令 20≤2n+3≤50,可得 8.5≤n≤23.5, 又n为自然数,故9≤n≤23,共有15个, a9=21,a23=49,这些项的和为 =525. |
举一反三
设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn; (2)试求所有的正整数m,使为正整数. |
已知等差数列{an}为递增数列,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn}的前n项和Tn=1-bn; (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若cn=,sn为数列{cn}的前n项和,证明:sn<1 |
将正偶数按如图所示的规律排列: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 … 则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为______. |
在数列{an}中,a1=-2,2an+1=2an+3,则a11等于( ) |
已知{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于______. |
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