在平面直角坐标系xOy中(如下图),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)和点B(3,0),其顶点记为点C。(1)那么此二次函数的解析式是(  

在平面直角坐标系xOy中(如下图),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)和点B(3,0),其顶点记为点C。(1)那么此二次函数的解析式是(  

题型:专项题难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中(如下图),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)和点B(3,0),其顶点记为点C。
(1)那么此二次函数的解析式是(    ),并写出顶点C的坐标(    );
(2)将直线CB向上平移3个单位长度,则平移后直线l的解析式是(    );
(3)在(2)的条件下,能否在直线上l找一点D,使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形。若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由。
答案
解:(1)y=x2﹣4x+3;(2,﹣1);
(2)y=x;
(3)能。由直线l∥BC,即OD∥BC,
可知:若四边形CBDO为等腰梯形,
则只能BD=CO,且BC≠DO
∵点D为直线l:y=x上的一点
∴设D(x,x),则可得:

解得:x1=1,x2=2
经检验,x1=1,x2=2都是方程①的根
∴D(1,1)或D(2,2)
但当取D(1,1)时,四边形CBDO为平行四边形,不合题意,舍去
若四边形CBOD为等腰梯形,则只能BO=CD,且BC≠DO
同理可得:D(﹣1,﹣1)或D(2,2)
但当取D(﹣1,﹣1)时,四边形CBOD为平行四边形,不合题意,舍去
故所求的点D的坐标为(2,2)。
举一反三
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B。
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图,请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形。
题型:专项题难度:| 查看答案

如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x 轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y 轴交于点C。
(1)求m的值;
(2 )求点B的坐标;                                                               
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x >0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标。


题型:专项题难度:| 查看答案
抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是
[     ]
A.y=x2-x-2
B.y=
C.y=
D.y=
题型:同步题难度:| 查看答案
如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是
[     ]
A.    
B.    
C.    
D.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知一次函的图象过点(0,5)
(1)求m的值,并写出二次函数的关系式;
(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.