如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x 轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y 轴交于点C。（1）求m的值；（2 ）求点B的坐标；    

题型：专项题难度：来源：

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x 轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y 轴交于点C。
（1）求m的值；
（2 ）求点B的坐标；                                                               
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x ＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标。

答案

解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-3²+2 ×3+m=0，
解得，m=3；
（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，
令y=0 ，得-x2+2x+3=0，
解得x=3或x=-1，
∴点B的坐标为（-1，0）；
（3 ）∵S_△ABD=S_△ABC，点D在第一象限，
∴点C、D关于二次函数对称轴对称，
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），
∴点D的坐标为（2，3）。