(1)证明:如图,
取PA的中点E,连接DE,EN, ∵点N是PB的中点,∴EN∥AB,EN=AB. ∵点M是CD的中点,底面ABCD是正方形, ∴DM∥AB,DM=AB. ∴EN∥DM,EN=DM. ∴四边形EDMN是平行四边形. ∴MN∥DE. ∵DE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD, ∴MN∥面PAD; (2)取AB中点G,连结NG,则NG∥PA,PA⊥面ABCD, ∴NG⊥面ABCD. ∵AM⊂面ABCD, ∴NG⊥AM. 过G作GF⊥AM,垂足为F,连接NF, ∵NG∩GF=G,NG⊂面NGF,GF⊂面NGF, ∴AM⊥面NGF. ∵NF⊂面NGF, ∴AM⊥NF. ∴∠NFG是二面角N-AM-B的平面角. 在Rt△NGM中,MN=5,MG=AD=3,得NG===4, 在Rt△MGA中,AG=,得AM===, GF===. 在Rt△NGF中,NF===, ∴cos∠NFG===. ∴二面角N-AM-B的余弦值为. |