如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,且EF的长为定值.现有如下结论:①
题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,且EF的长为定值.现有如下结论: ①异面直线PQ与EF所成的角是定值; ②点P到平面QEF的距离是定值; ③直线PQ与平面PEF所成的角是定值; ④三棱锥P-QEF的体积是定值; ⑤二面角P-EF-Q的大小是定值. 其中正确结论的个数是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022103233-42126.png) |
答案
①因为P是A1D1的中点,Q是A1B1上的任意一点,E、F是CD上的任意两点,所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值,即①不正确; ②QEF平面也就是平面A1B1CD,既然P和平面QEF都是定的,所以P到平面QEF的距离是定值,即②正确; ③Q是动点,EF也是动点,推不出定值的结论,所以就不是定值,即③不正确; ④因为EF定长,Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长,即底和高都是定值,根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值,所以三棱锥的高也是定值,于是体积固定,即④正确; ⑤∵A1B1∥CD,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上任意两点,∴二面角P-EF-Q的大小为定值,即⑤正确. 故选D. |
举一反三
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,BC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1. (1)求证:AF∥平面BDE; (2)求证:DF⊥平面BEF; (3)求二面角A-BF-E的余弦值.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022103228-67920.png) |
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a< | 2 | 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=3EB; (Ⅰ)若A1F=FA,求证:EF∥面DD1C1C;
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(Ⅱ) 求二面角A-EC-D1的正切值、 | 已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点. (1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α,二面角A-B1D1-A1的大小为β.求证:tanβ=tanα; (2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022103217-60807.png) | 已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于______. |
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