(理科题)(本小题12分)某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)若扣除投资和

(理科题)(本小题12分)某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)若扣除投资和

题型:不详难度:来源:
(理科题)(本小题12分)
某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。
(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼;
②纯利润总和最大时,以10万元出售楼,问选择哪种方案盈利更多?
答案
(1)从第4年开始获取纯利润。
(2)两种方案获利一样多,而方案(1)时间比较短,所以选择方案(1)。
解析

试题分析:(1)设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元.付出装修费共 ,付出投资81万元,由此可知利润y=30n-(81+n2),由y>0能求出从第几年开始获取纯利润.
(2)①纯利润总和最大时,以10万元出售,利用二次函数的性质求出最大利润,方案②利用基本不等式进行求解,当两种方案获利一样多,就看时间哪个方案短就选择哪个..
(1)设第年获取利润为万元。………………1分
年共收租金30万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,
…………………2分
因此利润……………4分
解得……………5分
所以从第4年开始获取纯利润。………………6分
(2)年平均利润………………8分
………………9分
(当且仅当)所以9年后共获利润:154万元。……………10分
利润
所以15年后共获利润:144+10=154万元……………………11分
两种方案获利一样多,而方案(1)时间比较短,所以选择方案(1)。…………………12分
点评:本题是函数模型选取问题,在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.
举一反三
已知函数,则________
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(本小题满分14分)已知,设函数= ax2 +x-3alnx.
(I)求函数的单调区间;
(II)当a=-1时,证明:≤2x-2.
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已知定义在R上的函数满足,且当时,,则的值为____          ____。
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定义在上的偶函数满足,且,则
的值为( )
A.B.C.D.

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对于任意正整数,定义“”如下:当是偶数时,
是奇数时,.现在有如下四个命题:
的个位数是0;
的个位数是5;


其中正确的命题有________________(填序号)
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