试题分析:(I)先求出,然后再根据导数大于(小于)零,分别求出其单调增(减)区间. (II)当a=-1时,,然后构造函数再利用导数求g(x)的最大值,证明其最大值不大于零即可. (I) …………………………1分 令解得…………………3分 列表如下: …………………6分 故的单调递增区间为(0,)、递减区间为(,)…………………7分 (II),a=-1时, 设………………………………9分 则……………………10分 ……………………12分 而 ……………………14分 点评:利用导数求单调区间时:如果含有参数,要注意分类讨论,并且要注意函数的定义域. 证明不等式的问题可以通过构造函数,通过导数研究函数的最值证明不等式是常用的策略之一. |