已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;1a21+1a22+…+1a2n=______.
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已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;1a21+1a22+…+1a2n=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是公比为2的等比数列,若a
3
-a
1
=6,则a
1
=______;
1
a
21
+
1
a
22
+…+
1
a
2n
=______.
答案
由题意知,a
3
-a
1
=6,则a
1
q
2
-a
1
=6,
把q=2代入解得,a
1
=2,
∴a
n
=2
n
,∴
1
a
2n
=
1
4
n
,
则
1
a
21
+
1
a
22
+…+
1
a
2n
=
1
4
+
1
4
2
+…+
1
4
n
=
1
4
(1-
1
4
n
)
1-
1
4
=
1
3
(1-
4
-n
)
,
故答案为:2,
1
3
(1-
4
-n
)
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}满足a
3
=5,且a
5
-2a
2
=3.又数列{b
n
}中,b
1
=3且3b
n
-b
n+1
=0(n=1,2,3,…).
(I) 求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(II)若a
i
=b
j
,则称a
i
(或b
j
)是{a
n
},{b
n
}的公共项.
①求出数列{a
n
},{b
n
}的前4个公共项;
②从数列{a
n
}的前100项中将数列{a
n
}与{b
n
}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若等差数列{a
n
}的公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列,则
a
2
a
1
的值为( )
A.2
B.
3
2
C.
2
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设S
n
是等差数列{a
n
}前n项和,若a
4
=9,S
3
=15,则数列{a
n
}的通项为( )
A.2n-3
B.2n-1
C.2n+1
D.2n+3
题型:海珠区一模
难度:
|
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已知点列B
1
(1,b
1
),B
2
(2,b
2
),…,B
n
(n,b
n
),…(n∈N
)顺次为抛物线y=
1
4
x
2
上的点,过点B
n
(n,b
n
)作抛物线y=
1
4
x
2
的切线交x轴于点A
n
(a
n
,0),点C
n
(c
n
,0)在x轴上,且点A
n
,B
n
,C
n
构成以点B
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{a
n
},{c
n
}的通项公式;
(2)是否存在n使等腰三角形A
n
B
n
C
n
为直角三角形,若有,请求出n;若没有,请说明理由.
(3)设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为S
n
,求证:
2
3
≤S
n
<
4
3
.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N
*
,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且
b
n
=
ln
n
x
a
2n
,求证:对任意实数x∈(1,e](e是常数,e=2.71828…)和任意正整数n,总有T
n
<2;
(3)正数数列{c
n
}中,a
n+1
=(c
n
)
n+1
(n∈N
*
),求数列{c
n
}中的最大项.
题型:中山市模拟
难度:
|
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