棱长为a的正四面体中，AB•BC+AC•BD=______．

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棱长为a的正四面体中，AB•BC+AC•BD=______．

题型：不详难度：来源：
棱长为a的正四面体中，


AB
•


BC
+


AC
•


BD
=______．
答案
棱长为a的正四面体中，AB=BC=a，且


AB
与


BC
的夹角为120°，AC⊥BD．
∴


AB
•


BC
+


AC
•


BD
=a•acos120°+0=-
a2
2
，
故答案为：-
1
2
．
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.


PM
•


PN
的最大值为______．
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设有一个质点位于A（1，1，-2）处，在力


F
=（2，2，2


2
）的作用下，该质点由A位移到B（3，4，-2+


2
）时，力


F
所作的功（W=


F
•


S
）的大小为（　　）
A．16B．14C．12D．10
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已知直线l1，l2的方向向量分别为


a
=（1，2，-2），


b
=（-2，3，k），若l1⊥l2，则实数k=______．
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已知O为坐标原点，


OA
=(1，2，3)，


OB
=(2，1，2)，


OC
=(1，1，2)，若点M在直线OC上运动，则


AM
•


BM
的最小值为______．
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已知向量


a
=（2，-3，5）与向量


b
=（-3，1，-4）则


a
•


b
的值为（　　）
A．22B．24C．27D．29
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