正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.PM•PN
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.PM•PN
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.
PM
•
PN
的最大值为______.
答案
设点O是此正方体的内切球的球心,半径R=1.
∵
PM
•
PN
≤|
PM
| |
PN
|
,∴当点P,M,N三点共线时,
PM
•
PN
取得最大值.
此时
PM
•
PN
≤
(
PO
-
MO
)•(
PO
+
ON
)
,而
MO
=
ON
,
∴
PM
•
PN
≤
PO
2
-
R
2
=
PO
2
-1
,
当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,
∴
(
PM
•
PN
)
max
=
(
2
3
2
)
2
-1
=2.
故答案为2.
举一反三
设有一个质点位于A(1,1,-2)处,在力
F
=(2,2,2
2
)的作用下,该质点由A位移到B(3,4,-2+
2
)时,力
F
所作的功(W=
F
•
S
)的大小为( )
A.16
B.14
C.12
D.10
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
,l
2
的方向向量分别为
a
=(1,2,-2),
b
=(-2,3,k),若l
1
⊥l
2
,则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,
OA
=(1,2,3)
,
OB
=(2,1,2)
,
OC
=(1,1,2)
,若点M在直线OC上运动,则
AM
•
BM
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-3,5)与向量
b
=(-3,1,-4)则
a
•
b
的值为( )
A.22
B.24
C.27
D.29
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
a
=(4,2,-4),
b
=(6,-3,2),则(2
a
-3
b
)•(
a
+2
b
)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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