已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)令bn=14an2-1,求数列{bn}的前n项和T
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已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)令bn=14an2-1,求数列{bn}的前n项和T
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
},前n项和为S
n
,若a
3
=3,S
4
=10
(1)求通项公式a
n
;
(2)求S
n
的最小值;
(3)令
b
n
=
1
4
a
n
2
-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)由题意可知,
a
3
=
a
1
+2d=3
S
4
=4
a
1
+
4×3
2
d=10
⇒
a
1
=1
d=1
,所以a
n
=1+(n-1)×1=n.
(2)方法1:因为公差d=1>0,所以等差数列为递增数列,所以S
n
≥S
1
=1.
方法2:
S
n
=
n(n+1)
2
=
1
2
(n+
1
2
)
2
-
1
8
,对称轴为n=
-
1
2
,所以当n=1时,S
n
最小为S
1
=1.
(3)因为
b
n
=
1
4
a
2n
-1
=
1
4
n
2
-1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,
所以
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
=
1
2
[1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
.
举一反三
等差数列{a
n
}满足:a
1
+a
3
+…+a
11
=126,且a
1
-a
12
=-33.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足:
b
n
=
3
a
n
a
n+1
,n∈
N
*
,求数列{b
n
}的前100项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,且a
2
=3,又a
4
,a
5
,a
8
成等比数列
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求使a
n
=S
n
成立的所有n的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1
,则其通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的公差d∈(0,1),且
si
n
2
a
2
-si
n
2
a
6
sin(
a
2
+
a
6
)
=-1
,当n=10时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最小值,则首项a
1
的取值范围为( )
A.
(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[
-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.
(-
5
4
π,-
9
8
π)
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-10n(n=1,2,3,…),则a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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