等差数列{an}满足:a1+a3+…+a11=126,且a1-a12=-33.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足:bn=3anan+1,n∈
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等差数列{an}满足:a1+a3+…+a11=126,且a1-a12=-33.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足:bn=3anan+1,n∈
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}满足:a
1
+a
3
+…+a
11
=126,且a
1
-a
12
=-33.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足:
b
n
=
3
a
n
a
n+1
,n∈
N
*
,求数列{b
n
}的前100项和.
答案
(1)a
1
+a
3
+…+a
11
=a
1
+a
11
+a
3
+a
9
+a
5
+a
7
=6a
6
=126,则a
6
=21,
a
1
-a
12
=-11d=-33,则d=3,
则a
1
=a
6
-5d=21-15=6
则a
n
=a
1
+(n-1)d=6+3(n-1)=3n+3,
(2)设数列{b
n
}的前100项和S
100
,
由(1)可得,a
n
=3n+3,则a
n+1
=3n+6,
b
n
=
3
(3n+3)(3n+6)
=
1
3
1
n(n+1)
=
1
3
(
1
n+1
-
1
n+2
)
则S
100
=b
1
+b
2
+b
3
+b
4
+…+b
100
=
1
3
[(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
100
-
1
101
)+(
1
101
-
1
102
)]=
25
153
.
举一反三
已知数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,且a
2
=3,又a
4
,a
5
,a
8
成等比数列
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求使a
n
=S
n
成立的所有n的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
2
n
2
+
1
2
n+1
,则其通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的公差d∈(0,1),且
si
n
2
a
2
-si
n
2
a
6
sin(
a
2
+
a
6
)
=-1
,当n=10时,数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最小值,则首项a
1
的取值范围为( )
A.
(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[
-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.
(-
5
4
π,-
9
8
π)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-10n(n=1,2,3,…),则a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a
2
=1,b
n
=nS
n
+(n+2)a
n
,数列{b
n
}是公差为d的等差数列,n∈N
*
.
(1)求d的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求证:
(
a
1
a
2
…
a
n
)•(
S
1
S
2
…
S
n
)<
2
2n+1
(n+1)(n+2)
.
题型:不详
难度:
|
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