已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE.(1)求证:(2)求证
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已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE.(1)求证:(2)求证
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已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE.
(1)求证:
(2)求证:△DBE∽△ABC.
答案
在△CBE和△ABD中,
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD,
∴△CBE∽△ABD.
∴
.
∴
.
又∵∠CBE=∠ABD,
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.
解析
(1)根据题意可知∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)知
,再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC,故可得出△DBE∽△ABC.
举一反三
已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5,则△ABC与△DEF的面积比为
.
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(1)当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为
;
(2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.
题型:不详
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0
,点P在BC边上,当
∠APD=90
0
时,易证
∽
,从而得到
,解答下列问题.
(1)模型探究1:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时, 结论
仍成立吗? 试说明理由;
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已知□ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F. 若AE=3,AF=4,则CE-CF=
.
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(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
题型:不详
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