已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为．

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答案

4 :25

解析

解：∵△ABC与△DEF相似，且周长的比为2：5，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△ABC与△DEF的面积比为2²：5²，即4：25；

举一反三

如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
（1）当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长.

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阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90⁰，点P在BC边上，当
∠APD=90⁰时，易证

∽

，从而得到

，解答下列问题.
（1）模型探究1：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论

仍成立吗? 试说明理由;
(2)拓展应用：如图3，M为AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝

，AF＝3，求FG的长．

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已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE-CF= .

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如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

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图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

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已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ．