图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1)证明:△ABE≌△CBD;(2
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图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1)证明:△ABE≌△CBD;(2
题型:不详
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图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长.
答案
⑴证明:∵
,
,
.
∵
,
,
,
.
在
.
⑵答案不唯一.如
.
证明:∵
,
,
.
其相似比为:
.
⑶ 由(2)得
,
.
同理
.
.
⑷作
,
,
.
,
,
,
.
,
,
.
解析
(1)由△ABC是等边三角形,得AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°,由四边形ACDE是等腰梯形,得AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,利用“SAS”判定△ABE≌△CBD;
(2)存在.可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形;
(3)由(2)的结论得
,即
,同理,得AM=
AC,可证AM=MN=NC;
(4)作DF⊥BC交BC的延长线于F,在Rt△CDF中,由∠CDF=30°,CD=AE=1,可求CF,DF,在Rt△BDF中,由勾股定理求BD.
举一反三
在
□ABCD
中,点
E
为
AD
的中点,连接
BE
,交
AC
于点
F
,则
( )
A.1:2
B.1:4
C.2:5
D.2:3
题型:不详
难度:
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如图,已知AB∥CD,OA:OD=1:4,点M、N分别是OC、OD的中点,则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A.1:4 B.1:8 C.1:12 D.1:16
题型:不详
难度:
|
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如图:点D在⊿ABC的边AB上,连接 CD,∠1=∠B,AD=4,AC=6, 求:BD的长
题型:不详
难度:
|
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如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
(2)当点P满足什么条件时,
,请证明你的结论;
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,已知
A
(4,2),
B
(2,-2),以原点
O
为位似中心,按位似比1:2把△
OAB
缩小,则点
A
的对应点
A
′的坐标为( )
A.(3,1)
B.(-2,-1)
C.(3,1)或(-3,-1)
D.(2,1)或(-2,-1)
题型:不详
难度:
|
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