如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. (1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
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如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q. (1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
题型:不详
难度:
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如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明;
(2)当点P满足什么条件时,
,请证明你的结论;
答案
⑴△BPQ∽△CDP证明略(2)
为
的三等分点时
证明见解析
解析
解:⑴△BPQ∽△CDP证明略
⑵∵△BPQ∽△CDP ∴
要使
,
即
∴
即
为
的三等分点时
(1)根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°,求出∠DPC=∠PQB,证△BPQ和△CDP相似即可;
(2)根据相似得到比例式,把PD=3PQ代入求出即可.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,已知
A
(4,2),
B
(2,-2),以原点
O
为位似中心,按位似比1:2把△
OAB
缩小,则点
A
的对应点
A
′的坐标为( )
A.(3,1)
B.(-2,-1)
C.(3,1)或(-3,-1)
D.(2,1)或(-2,-1)
题型:不详
难度:
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如图,在梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AB
=
CD
,
E
是
AD
的中点,
AD
=4,
BC
=6,点
P
是
BC
边上的动点(不与点
B
重合),
PE
与
BD
相交于点
O
,设
PB
的长为
x
.
(1) 当
P
点在
BC
边上运动时,求证:△
BOP
∽△
DOE
.
(2) 当
x
= ( )时,四边形
ABPE
是平行四边形;当
x
= ( )时,四边形
ABPE
是直角梯形;
(3)当
P
在
BC
上运动的过程中,四边形
ABPE
会不会是等腰梯形?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD.若DC=DE,AB=BD,则
=
,
=
.
题型:不详
难度:
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九年级上册的教材第118页有这样一道习题:
“在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?”
(1)请你解答上题;
(2)若将上题图中的正方形PQMN改为矩形,其余条件不变,求矩形PQMN的面积S的最大值;
(3)我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”,若在习题的条件下,又知AB=150mm,AC=100mm,请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长(不必写出过程,只要直接写出答案即可,结果精确到1mm);
(4)结合第(1)、(3)题,若三角形的三边长分别为a,b,c,各边上的高分别为h
a
,h
b
,h
c
,要使a边上的三角形内接正方形的面积最大,请写出a与h
a
必须满足的条件(不必写出过程).
题型:不详
难度:
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