已知函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求实数a的取值范围.

已知函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求实数a的取值范围.
答案
∵函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),





1-a>2a-1
-1<1-a<1
-1<2a-1<1





a<
2
3
0<a<2
0<a<1

∴0<a<
2
3

    由上知,实数a的取值范围是0<a<
2
3
举一反三
已知函数f(x)=
x
x+1
,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
指出函数f(x)=x+
1
x
在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性,并证明之.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,若对于x1,x2∈R都有f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)成立,则必有(  )
A.x1≥x2B.x1≤x2C.x1+x2≥0D.x1+x2≤0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-|x|D.f(x)=-
3
x+2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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