已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2

已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.
答案
由题设条件,令x=y=0,则有
  g(0)=g2(0)+f2(0)
 又f(0)=0,故g(0)=g2(0)
 解得g(0)=0,或者g(0)=1
 若g(0)=0,令x=y=1得g(0)=g2(1)+f2(1)=0
 又f(1)=1知g2(1)+1=0,此式无意义,故g(0)≠0
 此时有g(0)=g2(1)+f2(1)=1
 即 g2(1)+1=1,故g(1)=0
 令x=0,y=1得g(-1)=g(0)g(1)+f(0)f(-1)=0
 令x=1,y=-1得g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1
 综上得g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1
举一反三
指出函数f(x)=x+
1
x
在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性,并证明之.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,若对于x1,x2∈R都有f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)成立,则必有(  )
A.x1≥x2B.x1≤x2C.x1+x2≥0D.x1+x2≤0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-|x|D.f(x)=-
3
x+2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)=





|x-1|-
5
2
,(|x|≤1)
1
1+x2
,(|x|>1)
,则f[f(
1
2
)]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





1-x2,x≤1
x2-x-3,x>1
f(
1
f(3)
)
的值为(  )
A.
15
16
B.-
27
16
C.
8
9
D.18
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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