已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值． |
答案
由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1 |
举一反三
| 指出函数f(x)=x+在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之． |
函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x1，x2∈R都有f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）成立，则必有（ ）| A．x1≥x2 | B．x1≤x2 | C．x1+x2≥0 | D．x1+x2≤0 |
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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）| A．f（x）=3-x | B．f（x）=x2-3x | C．f（x）=-|x| | D．f(x)=- |
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