指出函数f(x)=x+1x在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性,并证明之.
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指出函数f(x)=x+1x在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性,并证明之.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
指出函数
f(x)=x+
1
x
在(-∞,-1],[-1,0)上的单调性,并证明之.
答案
f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0)上单调递减,证明如下:
任取x
1
,x
2
∈(-∞,-1]且x
1
<x
2
,
则
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
=
(
x
2
+
1
x
2
)-(
x
1
+
1
x
1
)
x
2
-
x
1
=1-
1
x
1
x
2
,
由x
1
<x
2
≤-1,知x
1
x
2
>1,∴
1-
1
x
1
x
2
>0
,即f(x
2
)>f(x
1
),
∴f(x)在(-∞,-1]上是增函数;
当-1≤x
1
<x
2
<0时,有0<x
1
x
2
<1,得
1-
1
x
1
x
2
<0
,
∴f(x
1
)>f(x
2
),∴f(x)在[-1,0)上是减函数.
举一反三
函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,若对于x
1
,x
2
∈R都有f(x
1
)+f(x
2
)≥f(-x
1
)+f(-x
2
)成立,则必有( )
A.x
1
≥x
2
B.x
1
≤x
2
C.x
1
+x
2
≥0
D.x
1
+x
2
≤0
题型:单选题
难度:简单
|
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下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-x
B.f(x)=x
2
-3x
C.f(x)=-|x|
D.
f(x)=-
3
x+2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设f(x)=
|x-1|-
5
2
,(|x|≤1)
1
1+
x
2
,(|x|>1)
,则
f[f(
1
2
)]
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1-
x
2
,x≤1
x
2
-x-3,x>1
则
f(
1
f(3)
)
的值为( )
A.
15
16
B.
-
27
16
C.
8
9
D.18
题型:单选题
难度:一般
|
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设
f(x)=
x-1
x-18
,x≠18
-6,x=18
,则f(1)+f(2)+…+f(35)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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