已知函数f(x)=x2+2ax,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.

已知函数f(x)=x2+2ax,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+
2a
x
,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.
答案
∵f(-2)=4-a=3
∴a=1,f(x)=x2+
2
x

f(x)=2x-
2
x2
=
2(x3-1)
x2

∴函数f(x)在[1,+∞)单调递增,在(-∞,0),(0,1]单调递减
∵f(x2-3x)≥3,且f(1)=f(-2)=3
∴x2-3x≥1或x2-3x≤-2
{x|x≥
3+


13
2
或x≤
3-


13
2
或-2≤x≤1}

故答案为:{x|x≥
3+


13
2
或x≤
3-


13
2
或-2≤x≤1}
举一反三
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log(x+1),则f(-2001)+f(2012)(  )
A.1+log23B.-1+log23C.-1D.1
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已知f(x)=ax+
b
x
+2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)若a=1,数列{an}满足a1=2,an+1=f(an)+2-an(n∈N*),求证:a1•a2•a3…an=n+1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)判断方程f(x)=
1
2
x+b的零点的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x-1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是(  )
A.x=1B.x=-1C.x=0.5D.x=-0.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x-2a


x
在(0,1)上为减函数.
(1)讨论f(x)的单调性(指出单调区间);
(2)当a>0时,如果f(x)在(0,1)上为减函数,g(x)=x2-2alnx在(1,2)上是增函数,求实数a的值;
(3)当a=2时,若g(x)≥2bx-
1
x2
在x∈(0,1]
内恒成立,求b的取值范围.
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