(1)∵函数f(x)=x-2a,∴f′(x)=1-, ∵函数f(x)=x-2a在(0,1)上为减函数. ∴f′(x)=1-≤0在(0,1)上恒成立, ∴a≥1. f′(x)=1->0得:x>a2, 故f(x)的单调增区间为:(a2,+∞),减区间为(0,a2) (2)由(1)得a≥1, 又g(x)=x2-2alnx在(1,2)上是增函数, ∴g′(x)=2x-≥0在(1,2)上恒成立, ⇒a≤x2,⇒a≤1, ∴a=1. (3)当a=2时,若g(x)≥2bx-在x∈(0,1]内恒成立, 即:x2-4lnx≥2bx-, 2b≤x+-,设h(x)=x+-,它在(0,1)上是减函数, ∴2b≤h(1)⇒2b≤2,⇒b≤1. ∴b的取值范围b≤1. |