已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)求函数y=f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)求函数y=f(x)的值域. |
答案
(1)依题意得解得-1<x<1 ∴f(x)定义域为(-1,1),是关于原点对称区间 又f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数. (2)∵f(x)=loga(1-x2)∵x∈(-1,1), ∴1-x2∈(0,1] ∴当a>1时,值域为(-∞,0] 当0<a<1时,值域为[0,+∞). |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-1. (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最值; (2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x2-1)成立,求实数k的取值组成的集合. |
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为π,且函数y=sin(2x+)图象所有的对称中心都在y=f(x)图象的对称轴上. (1)求f(x)的表达式; (2)若f()=(x0∈[-,]),求cos(x0-)的值; (3)设=(f(x-),1),=(1,mcosx),x∈(0,),若•+3≥0恒成立,求实数m的取值范围. |
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log18)的值为______. |
已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数. (1)求a的值; (2)求不等式f(x)>e+的解集. |
不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为______. |
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