已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域． |
答案
（1）依题意得解得-1＜x＜1
∴f（x）定义域为（-1，1），是关于原点对称区间
又f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=loga（1-x2）∵x∈（-1，1），
∴1-x2∈（0，1]
∴当a＞1时，值域为（-∞，0]
当0＜a＜1时，值域为[0，+∞）． |
举一反三
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-1．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最值；
（2）对于一切正数x，恒有f（x）≤k（x2-1）成立，求实数k的取值组成的集合． |
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f()=(x0∈[-，])，求cos(x0-)的值；
（3）设=(f(x-)，1)，=(1，mcosx)，x∈(0，)，若•+3≥0恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x，则f(log18)的值为______． |
已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．
（1）求a的值；
（2）求不等式f(x)＞e+的解集． |
| 不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______． |
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