（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数在定义域上的单调性；（2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性；
（2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

答案

（1）在，上是增函数，在，上是减函数.
（2）.

解析

试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.
法二：，
当；.……4分
所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分
（2）在上恒成立，在上恒成立，
由（1）中结论可知，函数在上的最大值为10，此时.
要使原命题成立，当且仅当，，解得或，…11分
实数的取值范围是.
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。