如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点,AD=4,BC=6,点P是BC边上的动点(不与点B重合),PE与BD相交于点O,设PB的长
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点,AD=4,BC=6,点P是BC边上的动点(不与点B重合),PE与BD相交于点O,设PB的长为x.
(1) 当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE. (2) 当x = ( )时,四边形ABPE是平行四边形;当x = ( )时,四边形ABPE是直角梯形; (3)当P在BC上运动的过程中,四边形ABPE会不会是等腰梯形?试说明理由. |
答案
(1)证明见解析(2) 2;3(3)当PB=4时,四边形ABPE是等腰梯形 |
解析
(1) ∵AD∥BC, ∴∠CBD = ∠ADB. ∵∠BOP=∠DOE, ∴△BOP∽△DOE. ………………………………3分 (2)2;3 ………………………………5分 (3)当PB=4时,四边形ABPE是等腰梯形. ………………6分 证明:∵AD∥BC即DE∥PC, ∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时,四边形PCDE是平行四边形, ∴PE=CD. 又∵AB=CD, ∴PE=AB. ∵AE∥PB且AE与PB不相等, ∴四边形ABPE是等腰梯形. ………………………………9分 (1)根据相似三角形的判定求证 (2)根据平行四边形和直角梯形的性质求解 (3)根据等腰梯形的性质求证 |
举一反三
已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的 |
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD.若DC=DE,AB=BD,则= ,= . |
九年级上册的教材第118页有这样一道习题: “在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?” (1)请你解答上题; (2)若将上题图中的正方形PQMN改为矩形,其余条件不变,求矩形PQMN的面积S的最大值; (3)我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”,若在习题的条件下,又知AB=150mm,AC=100mm,请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长(不必写出过程,只要直接写出答案即可,结果精确到1mm); (4)结合第(1)、(3)题,若三角形的三边长分别为a,b,c,各边上的高分别为ha,hb,hc,要使a边上的三角形内接正方形的面积最大,请写出a与ha必须满足的条件(不必写出过程). |
如图,三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子,现测得则这个三角尺的周长与它在墙上所形成影子图形的周长之比是 . |
△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上. (1) 证明:△BDG≌△CEF; (2) 设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长.(结果精确到十分位) (3) 小颖想:不求正方形的边长我也能画出正方形.具体作法是:如图3 ①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′; ②连接BF′并延长交AC于F; ③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,则四边形DEFG即为所求.你认为小颖的作法正确吗?请说明理由. |
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