已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE-CF= .

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答案

14-7

或2-

解析

如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴

，∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3

，BF=4

，∴EC=CD-DE=8-3

，CF=BF-BC=4

-6，
∴CE-CF=（8-3

）-（4

-6）=14-7

；
如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴

，
∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3

，BF=4

，
∴EC=CD+DE=8+3

，CF=BC+BF=6+4

，∴CE-CF=（8+3

）-（6+4

）=2-

．
∴CE-CF=14-7

或2-

．

举一反三

如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

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图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

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在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则( )

A．1：2

B．1：4

C．2：5

D．2：3

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如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).

A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:16

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如图：点D在⊿ABC的边AB上，连接 CD，∠1=∠B，AD=4，AC=6，求：BD的长

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