如图,BD是⊙O的直径, A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)若AD=1,DE=3,求BD的长
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如图,BD是⊙O的直径, A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E. (1)求证:△ABD∽△AEB; (2)若AD=1,DE=3,求BD的长. |
答案
(1)证明:∵AB=AC, ∴. ∴∠ABC=∠ADB. 又∠BAE=∠DAB, ∴ △ABD∽△AEB. (2)解:∵△ABD∽△AEB, ∴. ∵ AD=1, DE=3, ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4. ∴ AB="2." ∵ BD是⊙O的直径, ∴∠DAB=90°. 在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5, ∴BD=. |
解析
(1)结合已知条件就可以推出∠ABC=∠ADB,再加上公共角就可以推出结论; (2)由(1)的结论就可以推出AB的长度,规矩勾股定理即可推出BD的长度. |
举一反三
图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1. (1)证明:△ABE≌△CBD; (2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形); (3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论; (4)求线段BD的长. |
在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则( )
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如图,已知AB∥CD,OA:OD=1:4,点M、N分别是OC、OD的中点,则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A.1:4 B.1:8 C.1:12 D.1:16 |
如图:点D在⊿ABC的边AB上,连接 CD,∠1=∠B,AD=4,AC=6, 求:BD的长 |
如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.
(1)请你写出一对相似三角形,并加以证明; (2)当点P满足什么条件时, ,请证明你的结论; |
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