如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似. |
答案
设运动时间为t秒, 则AP=2t,AQ=AC﹣CQ=6﹣t, (1)若△PQA∽△CBA, 则:AP:AQ=AC:AB, ∴=, ∴8t=3(6﹣t), ∴t=≈1.64 (2)若△PQA∽△BCA, ∴AP:AQ=AB:AC, ∴=, ∴6t=4(6﹣t), ∴t==2.4. ∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时,△PQA与△BCA相似.
|
解析
首先设运动时间为t秒,则AP=2t,AQ=AC﹣CQ=6﹣t,然后分别从△PQA∽△CBA与△PQA∽△BCA去分析,根据相似三角形的对应边成比例,列方程即可求得答案. |
举一反三
如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP, 求证:(1)△AEP∽△DEB (2) CE2=ED·EP
若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=ED·EP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即可) |
如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=8cm,AD=6cm, BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动,速度为1 cm/s,且EF与BD交于点Q,连接PE、PF。当点P与点Q相遇时,所有运动停止。若设运动时间为t(s). (1)求CD的长度 (2)当PE//AB时,求t的值; (3)①设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式; ②如图2,当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时,则t的值为 (请直接写出答案) |
如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△(顶点均在格点上),若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是( ). |
已知:正方形ABCD,GF∥BE,求证:EF·AE=BE·EC. |
已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE. (1)求证: (2)求证:△DBE∽△ABC. |
最新试题
热门考点