(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.(Ⅰ)证明:为钝角.(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
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(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.(Ⅰ)证明:为钝角.(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知直线
经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
两点,点
为坐标原点.
(Ⅰ)证明:
为钝角.
(Ⅱ)若
的面积为
,求直线
的方程;
答案
(I)见解析;(Ⅱ)直线方程为
。
解析
试题分析:(I)依题意设直线
的方程为:
(
必存在)
,
设直线
与抛物线的交点坐标为
,则有
,依向量的数量积定义,
即证
为钝角
(Ⅱ) 由(I)可知:
,
,
,
,
直线方程为
点评:利用一元二次方程根与系数的关系,结合数量积的坐标运算,将问题进行了等价转化。
举一反三
抛物线
的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,
为其焦点,
为抛物线上的任意点,则线段
中点的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
|
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有一抛物线形拱桥,中午
点时,拱顶离水面
米,桥下的水面宽
米;下午
点,水位下降了
米,桥下的水面宽
米.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为F,准线
为
的圆与该抛物线相交于
A、B两点,则|AB|=
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且M在
与
之间运动.
(1)当
时,求椭圆
的方程,
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,
求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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