本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA为正方形, AC=3 第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为 解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC="3" …………… 5分 (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分 (3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB CHE为二面角C-AB-C的平面角. ……… 9分 sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分 解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|="h," 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ……………………… 3分 ="(2," -, -), ="(0," -3, -h) ……… 4分 ·=0, h=3 (2)设平面ABC得法向量="(a," b, c),则可求得="(3," 4, 0) (令a=3) 点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分 (3) 设平面ABC的法向量为="(x," y, z),则可求得="(0," 1, 1) (令z=1) 二面角C-AB-C的大小满足cos== ……… 11分 二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 |