一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1c

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一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据:黄金分割数：

）

答案

10cm

解析

设应该穿xcm的鞋子，依题意得：

解得

10cm
答：她应该穿约10cm高的鞋好看
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（

）叫做黄金比．

举一反三

（1）如图，已知

，求

的值；
（2）如果

，那么

成立吗？为什么？

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宽与长的比是

的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

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已知两个相似三角形的面积之比为1︰2，那么这两个相似三角形的相似比为 ▲ ．

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深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是

轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作

轴的垂线、过点C作

轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交

轴于一点E.

设A点的横坐标为

，
（1）若

=3，则点B的坐标为 ▲ ，若

=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若

＞0，△BCD的面积为

，则

为何值时，

？
（3）是否存在

，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时

的值；若不存在，请说明理由.

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在比例尺为1:1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际
距离是千米。

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