解:(1)∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等, ∴S△ECF:S△ACB=1:2, 又∵EF∥AB,∴△ECF∽△ACB, ∴,且AC=4, ∴CE=2; (2)设CE的长为x, ∵△ECF∽△ACB, ∴,∴CF=x, 由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,得: x+EF+x=(4-x)+5+(3-x)+EF 解得x=,∴CE的长为 (3)△EFP为等腰直角三角形,有两种情况: ①如图1,假设∠PEF=90°,EP=EF 由AB=5,BC=3,AC=4,得∠C=90° ∴Rt△ACB斜边AB上高CD=,设EP=EF=x,由△ECF∽△ACB,得:
即, 解得x=,即EF= 当∠EFP´=90°,EF=FP′时,同理可得EF=; ②如图2,假设∠EPF=90°,PE=PF时,点P到EF的距离为EF 设EF=x,由△ECF∽△ACB,得:
解得x= ,即EF= 综上所述,在AB上存在点P,使△EFP为等腰直角三角形,此时EF=或EF= |