如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE求证：小题1:BE=BC小题2:AE2=AC·EC

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE求证：

小题1:BE=BC
小题2:AE²=AC·EC

答案

 
小题1:见解析
小题2:见解析

解析

(1) 因为DE垂直平分AB,所以∠A=∠EBA,BE为垂直平分线，所以∠EBA=∠EBC=∠A
因为∠CEB=∠A+∠EBA所以∠CEB=∠ABC由因为AB=AC，即∠ABC=∠C所以∠CEB=∠C，即BE=BC
（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．（4分）
在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．（6分）
∴，
即BC2=AC•EC．（7分）
故AE2=AC•EC